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cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:week_2 [2025/04/08 14:14] – [Add16：Carry-ahead] codingharecs:comp_n_arch:courses:fnti_i:week_2 [2025/04/08 14:28] (当前版本) – [其他实现上的一些细节] codinghare
行 186: 行 186:
   * 如果参与计算的 bits ''a'', ''b'' 都是 1，那么无论前一个 adder 传递来的 carry 位是什么，当前 adder 的 carry 位一定是 1，也就是 ''a and b''   * 如果参与计算的 bits ''a'', ''b'' 都是 1，那么无论前一个 adder 传递来的 carry 位是什么，当前 adder 的 carry 位一定是 1，也就是 ''a and b''
   * 如果参与计算的 bits 中存在一个 1，且前一位的 carry bit ''ci'' 是 1，那么当前 adder 的 carry 位是 1。判断条件为 ''(a or b) and ci''   * 如果参与计算的 bits 中存在一个 1，且前一位的 carry bit ''ci'' 是 1，那么当前 adder 的 carry 位是 1。判断条件为 ''(a or b) and ci''
-这里的第一部分被称为 //Generate// 位（//G//），第二部分被称为 //Propagate// 位（P）。也就是说当前 carry 位的值实际上取决于以下的表达式： +这里的第一部分(''a and b'')被称为 //Generate// 位（//G//），第二部分(''a or b'')被称为 //Propagate// 位（P）。也就是说当前 carry 位的值实际上取决于以下的表达式： 
-$$C_{i+1} = G_{i} and (P_iandC_i)}$$ +$$C_{i+1} = G_{i}∨(P_{i} ∧C_{i})$$ 
 +利用这个公式，我们可以对每一位的 $C_i$ 进行展开。也就是说，只要已知所有的 ''a'', ''b''，以及 ''0'' 位的 carry，那么所有的 adder 都可以直接对本位的 carry 进行计算， 
 +比如第二位的 carry 公式就可以展开为： 
 +$$C_2=G_1​∨(P_1∧G_0)​∨(P_1∧P_0​∧C_0))$$ 
 +==其他实现上的一些细节== 
 +  * ''Mux16'' 是 ''if / else'' 的硬件实现，使用 ''sel'' 位来作为条件输入 
 +  * 验证某个输出是否小于 0 只需验证其最高位，比如 ''out[15]'' 为 1 则该数为负 
 +  * 验证某个输出是否等于 0 需要使用 ''OrNWay'' 对所有 bits 进行按位 ''Or''。这样计算后： 
 +    * 如果有任意 bit 为 1，那么 Or 的结果都为 1。此时输出是不等于 0 的，如果再将其翻转（//Not//）再输出至是否相等的 bit，此时为 0，也就是不相等。 
 +    * 反之，按位 Or 全为 0，翻转后结果为 1，说明相等。
  • 最后更改: 2025/04/08 14:14
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