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math:calculus:mooc:mit_1801x:a:derivative [2023/04/15 02:09] – ↷ 链接因页面移动而自动修正 codingharemath:calculus:mooc:mit_1801x:a:derivative [2023/11/26 07:34] (当前版本) – [Power rule] codinghare
行 173: 行 173:
 \\ \\
 \\ \\
-\begin{equation} \begin{split} +\[ 
 +\begin{equation*} \begin{split} 
 \displaystyle f'(x) &= \lim _{b \rightarrow x} \frac{b^n - x^n}{b - x}  \displaystyle f'(x) &= \lim _{b \rightarrow x} \frac{b^n - x^n}{b - x} 
 \\&= \lim _{b \rightarrow x} \frac{(b-x)(b^{n-1} + b^{n-2}x +b^{n-3}x^2+...+b^2x^{n-3} + bx^{n-2} + x^{n-1})}{b - x}  \\&= \lim _{b \rightarrow x} \frac{(b-x)(b^{n-1} + b^{n-2}x +b^{n-3}x^2+...+b^2x^{n-3} + bx^{n-2} + x^{n-1})}{b - x} 
 \\&= \lim _{b \rightarrow x} b^{n-1} + b^{n-2}x +b^{n-3}x^2+...+b^2x^{n-3} + bx^{n-2} + x^{n-1} \\&= \lim _{b \rightarrow x} b^{n-1} + b^{n-2}x +b^{n-3}x^2+...+b^2x^{n-3} + bx^{n-2} + x^{n-1}
 \\& =  nx^{n-1} \\& =  nx^{n-1}
-\end{split}\end{equation}+\end{split}\end{equation*} 
 +\]
 \\ \\
 \\ \\
 +
 不过要注意的是 //Power rule// 有两个使用条件： 不过要注意的是 //Power rule// 有两个使用条件：
   - **指数**（//exponent// ) 必须是 **//fixed number//**（比如 $x^x$ 不行），当然可以是任意 //fixed number//   - **指数**（//exponent// ) 必须是 **//fixed number//**（比如 $x^x$ 不行），当然可以是任意 //fixed number//
  • 最后更改: 2023/04/15 02:09
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